拓扑线性空间拓展

时间：2023-04-27 12:15:01 | 来源：营销百科

时间：2023-04-27 12:15:01 来源：营销百科

拓扑线性空间拓展：局部凸空间

定义3^[3]如果拓扑线性空间X满足T2分离公理，而且X中任何包含0的开集都包含一个均衡吸收的凸开集，则称X为局部凸的拓扑线性空间，简称为局部凸空间。

距离线性空间

如果拓扑线性空间中的拓扑由距离导出，则得到距离线性空间的概念。由于任何距离线性空间均可改赋一个等价的平移不变的距离，即满足

的距离，因而只需考察具有平移不变距离的线性空间。下面给出一个重要概念。

定义4 设X为线性空间，定义于X上的满足：

（1）

（2）

（3）

（4）

则称X为赋准范线性空间。

赋准范线性空间是一个具有平移不变距离的距离线性空间，其距离由

决定。^[3]