辛向量空间体积形式

时间：2023-04-26 19:15:01 | 来源：营销百科

时间：2023-04-26 19:15:01 来源：营销百科

辛向量空间体积形式：设 ω 是一个 n-维实向量空间 V 上的形式，ω ∈ Λ2(V)。那么 ω 非退化当且仅当 n 是偶数，且 ωn/2 = ω ∧ … ∧ ω 是一个体积形式。n-维向量空间 V 上的体积形式是（惟一） n-形式 e1∗ ∧ … ∧ en∗ 非零乘积，这里 ei 是 V 上的标准基。

对上一节定义的标准基，我们有

重排即

定义 ωn 或 (−1)n/2ωn 为标准体积形式。也许会有一个因子 n!，这取决于外形式定义的反对称化是否包含因子 n!。体积形式定义了辛向量空间 (V, ω) 的一个定向。