Lp空间L空间的性质
时间：2023-04-01 11:40:02 | 来源：营销百科
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Lp空间L空间的性质：有限维空间中的p-范数可以如一般定义。当空间维数是可数无限时，也可以将p-范数的定义拓展到其上。这个定义一般适用于由数列或序列构成的空间，称为空间。常见的有如下例子：
空间，所有绝对收敛级数列构成的空间；
空间，所有平方收敛级数列构成的空间；
空间，所有有界数列构成的空间。
事实上，序列集合上可以自然地按照序列的加法和数乘定义出向量空间。而空间则是在这个向量空间中定义如下的p-范数：
然而，上式中右侧的级数不总是收敛的（有可能其级数和是无穷大）。所以lp空间实际上是所有序列集合中，令上式右侧的级数能够收敛的元素组成的子集。
可以证明，随着p增大，空间包含的元素也越多。实际上，如果p q，那么空间是空间的真子集。比如说，以下的数列：
不属，因为的和是无穷大。不过，由于
的和是有限的，所以数列属于.
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