商空间定义
时间：2023-03-29 16:54:01 | 来源：营销百科
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商空间定义：假设X是一个拓扑空间，~是X上一个等价关系。我们在商集合X/~（这个集合有所有~的等价类组成）上定义一个拓扑如下：X/~中一个等价集合是开集当且仅当他们的并集在X中是开集。所得的拓扑称为在商集合X/~上的
商拓扑（quotient topology）。
等价地，商拓扑可以如下方式刻画：设q: X → X/~是投影映射，将X的任何元素映为它的等价类。则X/~上的商拓扑是使q 连续的最细拓扑（finest topology）。
给定一个满射f: X → Y从一个拓扑空间X到一个集合Y，我们可以在Y上定义商拓扑为使f连续的最细拓扑。这等价于说集合V ⊆ Y在Y中开当且仅当它的原像f
−1(V)在X中开。映射f在X上诱导了一个等价关系，即x
1~x
2当且仅当f(x
1) = f（x
2）。这个商空间X/~ 同胚于Y（带着它的商拓扑），同构映射为将x的等价类映为f(x)。
一般地，一个满连续映射f: X → Y称为一个
商映射（quotient map）如果Y具有由f确定的商拓扑。
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