内积空间定义
时间：2023-03-24 14:20:01 | 来源：营销百科
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内积空间定义：下文中的标量域是指实数域或复数域。
正式地，一个内积空间是域上的向量空间与一个内积(即一个映射)构成的。上的一个内积定义为正定、非退化的共轭双线性形式（时，内积是一个正定、对称、非退化的双线性形式），记为
它满足以下设定：
- 共轭对称；
这个设定蕴含了：，因为.
对第一个元素线性；
由前两条可以推断出：
因此实际上是一个半双线性形式。
非负性：
非退化：从V到对偶空间V*的映射：是同构映射。
在有限维的向量空间中，只需要验证它是单射：当且仅当。
拥有以上性质的共轭双线性形式被称为埃尔米特形式。内积是一个埃尔米特形式。
如果是实数域那么共轭对称性质就等价于对称性：，也就是说，共轭双线性变成了一般的双线性。
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