商群定义

时间：2023-04-26 18:42:01 | 来源：营销百科

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商群定义：设N是群G的正规子群。我们定义集合G/N是N在G中的所有左陪集的集合，就是说G/N = { aN: a∈G }。在G/N上的群运算定义如上。换句话说，对于每个G/N中aN和bN，aN和bN的乘积是 (aN)（bN）。这个运算是闭合的，因为 (aN)(bN)实际上是左陪集：

(aN)(bN) = a(Nb)N = a(bN)N =(ab)NN =(ab)N。

N的正规性被用在了这个等式中。因为N的正规性，N在G中的左陪集和右陪集是相等的，所以G/N也可以定义为N在G中所有的右陪集的集合。因为运算是从G的子集的乘积得出的，这个运算是良好定义的（不依赖于表示的特定选择），符合结合律的，并有单位元N。G/N的元素aN的逆元是a⁻¹N。